Pemodelan Matematika Kecepatan Motor DC menggunakan Identifikasi Dengan Metode Recursive Least Square

Print
Category: Listrik & Elektronika
Last Updated on Wednesday, 11 February 2015 Published Date Written by Agus Putranto

PEMODELAN MATEMATIKA KECEPATAN MOTOR DC MENGGUNAKAN INDENTIFIKASI DENGAN METODE RECURSIVE LEAST SQUARE

 

Oleh : Agus Putranto, S.Pd., M.Sc.

(Widyaiswara Departemen Elektro - PPPPTK BOE Malang)

 

Abstrak:

Motor DC adalah aktuator yang banyak digunakan dalam sistim kontrol. Motor menyediakan gerakan putar yang selanjutnya dapat dikopel dengan roda gigi atau belt untuk menghasilkan gerakan translasional. Untuk merancang dan mensimulasikan suatu sistim kontrol kecepatan motor DC diperlukan adanya model matematika dari plant yang akan dikontrol. Sayangnya informasi tentang parameter motor tidak tersedia sehingga harus dilakukan identifikasi plant dengan cara pengukuran.

Ide dasar proses identifikasi dengan metode RLS ini  adalah dengan menetapkan parameter estimasi awal dengan nol, selanjutnya setiap penambahan data pengukuran akan dikonfirmasikan estimasi parameter baru dengan  penambahan faktor koreksi

Pada eksperimen ini, proses identifikasi dilakukan dengan memberikan masukan step. Diawali dengan pemberian tegangan sebesar 5 Volt DC selama 10 detik kemudian power supply dimatikan selama 10 detik dan sampling time 100 mili detik.  Dari hasil identifikasi dengan metode RLS orde 2 diperoleh hasil berupa parameter estimasi berupa transfer function diskret dengan konstanta a1 = -0.7256, a2 = -0.1848, b1 = -0.0005 dan b2 = 0.0240. Berdasarkan grafik perbandingan hasil pengukuran plant dan hasil pemodelan memperlihatkan kesamaan, kedua garis tampak berhimpit.

 

Kata kunci:  Pemodelan, Kecepatan Motor DC, Identifikasi RLS

 

 

PENDAHULUAN

 

Motor DC adalah aktuator yang banyak digunakan dalam sistim kontrol. Motor menyediakan gerakan putar secara langsung yang selanjutnya dapat dikopel dengan roda gigi atau belt untuk menghasilkan gerakan translasional. Gambar rangkaian ekvivalen armatur motor DC dan  gerakan bebas rotor diperlihatkan sebagai berikut

 


Gambar 1. Rangkaian ekvivalen motor DC

 

Parameter fisik motor meliputi:

 

(J) = momen inersia rotor (kg.m^2/s^2)

(b) = damping rasio gesekan sistim mekanik motor (N.m.s)

(Ke) = konstanta gaya electromotive (V/rad/sec)

(Kt) = konstanta torsi motor (N.m/Amp)

(R) = resistansi elektrik (Ohm)

(L) = induktansi elektrik (H)

(V) = tegangan masukan (V)

(theta) = keluaran kecepatan putar shaft

 

Pada umumnya, torsi yang dibangkitkan oleh motor DC adalah proporsional terhadap arus armatur dan kuat medan magnet. Pada contoh ini kita asumsikan bahwa medan magnet adalah konstan sehingga torsi motor (T) adalah proporsional terhadap arus armatur (i) saja dengan faktor konstanta (Kt) seperti ditunjukkan pada persamaan di bawah ini.

 

 

Tegangan balik emf (e) adalah proporsional terhadap kecepatan putar  shaft dengan faktor konstanta Ke.

 

Dalam unit SI yang kita gunakan, nilai Kt (konstanta armatur) dan Ke (konstanta motor) adalah sama dan biasanya cukup ditulis dengan (K). Dari gambar rangkaian di atas kita dapat menulis persamaan berdasarkan hukum Newton yang dikombinasikan dengan hokum Kirchoff yaitu

 


 

Menggunakan transformasi Laplace, model persamaan motor DC dapat ditulis dalam bentuk transfer function menjadi

 

 

 

 

 

Dengan menghilangkan i(s) kita mendapatkan persamaan open-loop transfer function suatu motor DC yang mana masukan adalah tegangan dan keluaran adalah kecepatan putar sebagai berikut

 


 

Persamaan model matematika dari motor DC akan dipergunakan untuk mensimulasikan tanggapan (step response) terhadap tegangan masukan dan untuk perancangan kontrol kecepatan putaran dengan menggunakan perangkat lunak (software), misalnya dengan Matlab Simulink.

 

Suatu motor DC di bawah ini akan dikontrol kecepatannya menggunakan suatu kontroller.

 


 

Gambar 2. Motor DC

 

Rancangan pengaturan kecepatan motor DC dilakukan dengan menggunakan software Simulink Matlab dengan diagram blok sebagai berikut

 

 

 

Gambar 3. Diagram blok pengaturan kecepatan motor DC

 

Untuk dapat merancang dan mensimulasikan pengaturan kecepatan motor DC di atas, pada digram blok model matematika motor DC yang berupa transfer function harus diketahui besarnya nilai parameter motor yang akan dipergunakan yaitu konstanta motor (K), momen inersia motor (J), induktansi elektrik (L), damping rasio gesekan sistim mekanik motor (b) dan resistansi elektrok (R). Dari informasi nameplate yang terpasang pada motor (lihat gambar 2) tidak terdapat informasi tentang nilai parameter yang kita butuhkan di atas. Dengan demikian pada prakteknya akan timbul masalah dalam perancangan dan simulasi sistim kontrol kecepatan motor DC karena tidak tersedianya informasi parameter motor sesuai dengan persamaan transfer function model matematika motor DC yang akan dipergunakan.

 

Dari kesulitan di atas, suatu metode untuk memodelkan suatu motor DC dapat dilakukan dengan menggunakan metode Identifikasi.

 

 

PEMODELAN SISTIM

 

Suatu plant merupakan sustu sistim yang mungkin disusun dari bermacam-macam komponen/elemen yang saling berhubungan dalam menjalankan suatu aksi. Tergantung dari komponen/elemen yang dipergunakan, suatu sistim dapat berupa mekanik, pneumatic, elektrik atau jenis elektro-mekanik. Motor DC adalah termasuk dalam sistim komponen elektro-mekanik. Operasi motor DC dengan kontrol armature menghasilkan rasio steady state kecepatan yang hampir linier terhadap tegangan masukannya dan arah putaran motor DC tergantung pada polaritas tegangan masukan.

Suatu prasyarat dasar pada kebanyakan strategi yang dipergunakan dalam membangun suatu sistim kontrol adalah kemampuan dalam memodelkan secara matematika dari plant yaitu sistim yang akan dikontrol. Model matematika dari suatu plant dapat berupa persamaan differensial, transfer function atau state space.

Persamaan differensial menjelaskan suatu performa dinamik dari suatu system. Model ini dapat termasuk turunan (derivative) sekian orde dari masukan dan keluaran. Parameter sistim muncul dalam persamaan model matematika sebagai koefisien.

Pada prinsipnya terdapat dua macam pemodelan matematika yang dapat dipilih, yaitu berdasarkan pada teori pengetahuan dengan menggunakan hukum fisika atau dengan proses eksperimen yaitu melakukan pengukuran.

Pada kebanyakan kasus adalah tidak mungkin untuk membuat model yang sempurna hanya dengan menggunakan pengetahuan fisika saja. Beberapa parameter harus ditentukan dari suatu eksperimen. Pendekatan ini disebut dengan Indentifikasi sistim. Ada banyak metode untuk menganalisa data yang didapatkan dari eksperimen. Pada artikel ini akan dibahas bagaimana mendapatkan model matematika dari suatu plant (Motor DC) dengan menggunakan metode identifikasi Recursive Least Square (RLS).

Identifikasi dilakukan untuk berbagai keperluan dengan tujuan antara lain

-     Untuk mendapatkan suatu medel dari suatu proses

- Dengan model dari suatu proses, kita dapat memperoleh keluaran tanpa noise jika prosesphisika menghasilkan keluaran dengan noise.

-     Untuk mengoptimalkan suatu kontroller

-     Untuk mendapatkan self-tunning dan kontrol adaptif secara otomatis

-     Untuk memprediksi suatu keluaran yang akan terjadi pada waktu kedepan.

 

METODE IDENTIFIKASI RECURSIVE LEAST SQUARE

 

Proses identifikasi digambarkan sebagai berikut

 


 

Gambar 4. Diagram blok proses identifikasi

 

Plant yang akan diidentifikasi diberi masukan tegangan “u” selama periode waktu tertentu. Tegangan masukan u dan keluaran y diukur. Proses pengambilan data pengukuran tegangan masukan u dan keluaran y dapat dilakukan menggunakan oscilloscope digital ataupun dengan menggunakan komputer dengan hardware dan software yang telah dibuat sebelumnya. Apabila pengambilan data dilakukan dengan komputer, maka diperlukan dua buah ADC (Analog to Digital Converter) yang dipasang pada masukan dan keluaran plant. Data masukan dengan sampli time yang sudah ditentukan kemudian disimpan dan dilakukan perhitungan sedemikian rupa sehingga menghasilkan parameter estimasi plant. Dari parameter estimasi plant yang telah ditemukan dan dengan masukan u yang sama, selanjutnya dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai keluaran hasil perhitungan y^. Keluaran hasil pengukuran y kemudian dibandingkan dengan keluaran hasil perhitungan y^. Jika terdapat perbedaan. nilai y^ akan didekatkan langkah demi langkah dengan cara memperbaiki parameter estimasi secara terus menerus.

 

Berikut ini adalah implementasi identifikasi motor DC dengan menggunakan oscilloscope digital. Plant berupa motor DC yang dikopel dengan generator DC sebagai sensor kecepatan. Masukan u berupa tegangan DC dan keluaran y berupa tegangan DC yang merepresentasikan kecepatan putar.

 


 

Gambar 5. Rangkaian pengukuran identifikasi motor DC

 

Oscilloscope channel 1 mengukur tegangan masukan plant (u) dan channel 2 mengukur tegangan keluaran plant (y).

Tegangan power supply diatur sesuai dengan tegangan optimal motor atau disesuaikan dengan tegangan maksimal sistim. Time per division pada oscilloscope diatur sesuai dengan sampling time pada sistim (eksperimen pada artikel ini diatur 100 mili detik). Proses identifikasi diawali dengangan memberikan masukan step, yaitu memberikan tegangan sebesar 5 Volt DC selama 10 detik kemudian power supply dimatikan selama 10 detik. Selama proses identifikasi data hasil pengukuran tegangan masukan dan keluran ini disimpan pada Flashdisk. Hasil rekaman berupa file dalam ektensi *.XLS dapat dilihat menggunakan software Excel pada komputer. Berikutnya data masukan dan keluaran yang terdapat pada masing-masing kolom dalam file Excel tersebut disalin, ditempel pada Notepad dan disimpan dalam file terpisah serta diberi nama file misalnya DataU.txt untuk data masukan dan DataY.txt untuk data keluaran. Sampai disini data yang akan diproses telah siap, langkah selanjutnya adalah perhitungan parameter estimasi.

 


 

Gambar 6. Potongan data hasil pengukuran plant

 

Ide dasar proses identifikasi dengan metode RLS ini adalah dengan menetapkan parameter estimasi awal (ydach) dengan nol, selanjutnya setiap penambahan data pengukuran akan dikonfirmasikan parameter estimasi baru dengan  penambahan faktor koreksi (K). Artinya parameter estimasi awal tidak harus benar, karena pada pengukuran tegangan masukan (u) dan tegangan keluaran (y) berikutnya akan digunakan untuk memperbaiki hasil parameter estimasi sebelumnya. Demikian seterusnya sampai data pengukuran terakhir. Konsekuensinya adalah bahwa proses identifikasi dapat terus berjalan dan diperbaiki selama proses kontrol berlangsung.

 

Proses perhitungan parameter diawali dengan menetapkan nilai parameter estimasi awal dalam hal ini adalah a1, a2, b1 dan b2 sama dengan nol. Contoh perhitungan parameter estimasi pada artikel ini ditetapkan orde 2 sehingga parameter numeraror hanya memiliki variable b1 dan b2 sedangankan denumerator memiliki variable a1 dan a2. Bentuk transfer function diskret dari plant yang akan diidentifikasi menjadi sebagai berikut

 


 

 Gambar 7. Transfer function diskret orde 2

 

Algorithma perhitungan parameter estimasi dengan metode Recursive Least Square (RLS) dalam bentuk statement dalam m-file menggunakan Matbab dituliskan sebagai berikut:

 

%======================================================

% Perhitungan Parameter Estimation

% RLS Metode Orde 2

%======================================================

clear

clc

close

%Data masukan dari hasil pengukuran dalam file DataU.txt

umin1=0;

unull=1;

fid1=fopen('DataU.txt','r');

Y=fscanf(fid1,'%f',[201,1]);

status1=fclose(fid1);                

for i=1:201

  u(i)=Y(i);

end

 

%Data keluaran dari hasil pengukuran dalam file DataY.txt

ymin1=0;

ynull=0;

fid1=fopen('DataY.txt','r');

Y=fscanf(fid1,'%f',[201,1]);

status1=fclose(fid1);

for i=1:201

  y(i)=Y(i)-Y(1);

end

 

s=length(y);

%======================================================

Thetadach=[0 0 0 0]';

alfa=10000;

p=[alfa    0    0    0

      0 alfa    0    0

      0    0 alfa    0

      0    0    0 alfa];

%======================================================

psi=[-ynull -ymin1 unull umin1]';

PSI(1:4,1)=psi;

gamma=(p*psi)/(psi'*p*psi+1);

Thetadach=Thetadach + ( gamma * (y(1)-(psi'*Thetadach)));

a1(1)=Thetadach(1);

a2(1)=Thetadach(2);

b1(1)=Thetadach(3);

b2(1)=Thetadach(4);

%======================================================

I=[1 0 0 0

   0 1 0 0

   0 0 1 0

   0 0 0 1];

p=(I-(gamma*psi'))*p;

psi=[-y(1) -ynull u(1) unull]';

PSI(1:4,2)=psi;

gamma=(p*psi)/(psi'*p*psi+1);

Thetadach=Thetadach + ( gamma * (y(2)-(psi'*Thetadach)));

a1(2)=Thetadach(1);

a2(2)=Thetadach(2);

b1(2)=Thetadach(3);

b2(2)=Thetadach(4);

%======================================================

p=(I-(gamma*psi'))*p;

psi=[-y(2) -y(1) u(2) u(1)]';

PSI(1:4,3)=psi;

gamma=(p*psi)/(psi'*p*psi+1);

Thetadach=Thetadach + ( gamma * (y(3)-(psi'*Thetadach)));

a1(3)=Thetadach(1);

a2(3)=Thetadach(2);

b1(3)=Thetadach(3);

b2(3)=Thetadach(4);

%======================================================

p=(I-(gamma*psi'))*p;

psi=[-y(3) -y(2) u(3) u(2)]';

PSI(1:4,4)=psi;

gamma=(p*psi)/(psi'*p*psi+1);

Thetadach=Thetadach + ( gamma * (y(4)-(psi'*Thetadach)));

a1(5)=Thetadach(1);

a2(5)=Thetadach(2);

b1(5)=Thetadach(3);

b2(5)=Thetadach(4);

%======================================================

for i=5:s

   p=(I-(gamma*psi'))*p;

   psi=[-y(i-1) -y(i-2) u(i-1) u(i-2)]';

   PSI(1:4,i)=psi;

   gamma=(p*psi)/(psi'*p*psi+1);

   Thetadach=Thetadach + ( gamma * (y(i)-(psi'*Thetadach)));

   a1(i)=Thetadach(1);

   a2(i)=Thetadach(2);

   b1(i)=Thetadach(3);

   b2(i)=Thetadach(4);

end  

%======================================================

%menampilkan grafik y hasil pengukuran dan y estimasi

a=1:s;

x=s;

disp('Parameter temuan paling akhir :')

Thetha=[a1(x) a2(x) b1(x) b2(x)]'

for i=1:s

   Ydach(i)=PSI(1:4,i)'*[a1(x) a2(x) b1(x) b2(x)]';

end

figure(1)

plot(a,y(1:s)',a,Ydach(1:s)')

legend('y hasil pengukuran plant','y hasil pemodelan')

title('Perbandingan keluaran plant dan model')

ylabel('Kecepatan')

xlabel('Waktu(ms)')

 

 

Dari analisa data perhitungan menggunakan metode RLS diperoleh hasil bahwa nilai parameter estimasi model adalah

 

a1 =   -0.7256

a2 =   -0.1848

b1 =   -0.0005

b2 =    0.0240

 

Berdasarkan grafik perbandingan hasil pengukuran plant (garis biru) dan hasil pemodelan (garis hijau) meperlihatkan kesamaan. Kedua garis tampak berhimpit. Dengan demikian proses pemodelan dapat dikatakan menyerupai plant yang sesunggunya, yaitu kecepatan motor DC.

 


 Gambar 8. Perbandingan keluaran plant dengan model

 

Setelah mendapatkan model matematika dari plant yaitu motor DC, kita dapat merancang dan mensimulasikan pengontrol kecepatan dengan diagram blok seperti berikut

 


Gambar 9. Digram blok pengaturan kecepatan motor DC

 

Dari hasil pengukuran plant bahwa ketika motor diberi tegangan masukan 5 Volt DC akan menghasilkan tegangan keluaran sensor kecepatan sebesar 1,35 Volt DC. Mengacu informasi pada nameplate motor bahwa pada tegangan masukan motor 20 Volt DC menghasilkan kecepatan putar 3000 rpm. Maka dengan asumsi bahwa hubungan antara tegangan masukan dan kecepatan putar adalah proporsional linear maka resolusi tegangan sensor kecepatan terhadap kecepatan putar adalah 1 Volt = 150 rpm.

 

Dengan menggunakan kontroller PID dengan nilai parameter P = 2, I = 1.8 dan D = 0, kecepatan yang dikehendaki diawali dengan kondisi motor berhenti kemudian setelah detik ke 5 kecepatan yang dikehendaki dinaikkan menjadi 300 rpm (tegangan referensi 2 Volt DC) selanjutnya setelah detik ke 15 kecepatan diturunkan menjadi 150 rpm (tegangan referensi 1 Volt DC), pada scope dapat dilihat hasil simulasi seperti pada gambar berikut

 


Gambar 10. Hasil simulasi pengaturan kecepatan motor DC menggunakan PID

 

Grafik warna kuning menunjukkan kecepatan yang dikehendaki sedangakan grafik warna ungu menunjukkan kecepatan aktual. Dari gambar di atas tampak bahwa kontroller dapat bekerja dengan baik. Dengan nilai parameter PID di atas, kecepatan aktual dapat mengikuti kecepatan yang dikehendaki dalam waktu kurang dari 4 detik tanpa terjadi overshoot. Untuk mendapatkan hasil yang lebih baik dengan pencapaian waktu yang lebih cepat dapat dilakukan dengan men-tunning parameter PID dengan nilai yang tepat.

Demikian adalah salah satu kegunaan pemodelan matetamika dari suatu plant dalam proses perancangan kontroller. Sebelum kontroller yang sesunggunya dibuat, kita dapat mensimulasikan bagaimana karakter plant dan menemukan parameter yang tepat.

 

KESIMPULAN

-        Suatu prasyarat dasar pada kebanyakan strategi yang dipergunakan dalam membangun suatu sistim kontrol adalah kemampuan dalam memodelkan secara matematika dari suatu sistim plant yang akan dikontrol

-     Pada prinsipnya terdapat dua macam pemodelan matematika yang dapat dipilih, yaitu berdasarkan pada teori pengetahuan dengan menggunakan hukum fisika atau dengan proses eksperimen yaitu melakukan pengukuran.

-           Pada kebanyakan kasus adalah tidak mungkin untuk membuat model yang sempurna hanya dengan menggunakan pengetahuan fisika saja. Beberapa parameter harus ditentukan dari suatu eksperimen.

-           Ide dasar proses identifikasi dengan metode RLS ini adalah dengan menetapkan parameter estimasi awal dengan nol, selanjutnya setiap penambahan data pengukuran akan dikonfirmasikan estimasi parameter baru dengan  penambahan faktor koreksi

-           Hasil identifikasi dengan metode RLS adalah suatu Transfer Function diskret dengan parameter estimasi berupa konstanta a dan b yang banyaknya tergantung dari orde yang ditetapkan.

 

 

DAFTAR RUJUKAN

Stuart Sanders, K. Schwebel, DIGITAL CONTROL SYSTEMS, University of Applied Sciences FH-Daramstadt

 

http://www.dii.unisi.it/~control/ctm/examples/motor/motor.html

 

Richard C. Dorf and Robert H. Bishop, “MODERN CONTROL SYSTEMS”, Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458, 2001

 

Katshuhiko Ogata, “TEKNIK KONTROL AUTOMATIK”, Jilid 1, Penerbit Erlangga, Jakarta 13740, 1997

 

Robert L. Woods and Kent L. Lawrence, “MEDELING AND SIMULATIONS OF DYNAMIC SYSTEMS”, Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458, 1997