Model Matematik Motor DC
Model Matematik Motor DC
Djoko Sugiono
Abstrak.
Aplikasinya Motor DC sangat luas mulai dari penggerak utama beberapa fungsi mesin industri, penggerak utama pada sistem transportasi mobil maupun kereta listrik bahkan untuk memenuhi kebutuhan penggerak peralatan rumah tangga. Motor DC adalah sebuah mesin listrik yang prinsip kerjanya mengubah energi listrik menjadi energi mekanik, energi mekanik yang dihasilkan merupakan energi gerak putar pada poros motor (torsi). Untuk dapat mengaplikasikan motor DC pada berbagai peralatan atau mesin perlu diketahui parameter-parameter fisiknya, begitu juga untuk desain sistem kontrol yang harus diterapkan perlu model matematik motor DC tersebut. Dengan adanya model matematik motor DC maka akan memudahkan dalam perancangan sistem kontrol kecepatan motor DC, atau untuk aplikasi tertentu mendukung perancangan sistem kontrol posisi.
Kata kunci: motor DC, parameter, torsi, penggerak utama, model matematik
PENDAHULUAN
Motor DC adalah sebuah mesin listrik yang prinsip kerjanya mengubah energi listrik menjadi energi mekanik, energi mekanik yang dihasilkan merupakan energi gerak putar pada poros motor. Konversi energi tersebut dilakukan dalam waktu yang cepat dan merupakan implementasi hukum lorenz, yaitu hukum yang berlaku untuk aliran listrik pada kawat penghantar yang berada di dalam medan magnet.
Motor DC dalam aplikasinya sangat luas mulai dari penggerak utama beberapa fungsi mesin industri, penggerak utama pada sistem transportasi mobil maupun kereta listrik bahkan untuk memenuhi kebutuhan penggerak peralatan rumah tangga seperti mesin jahit, kipas angin, peralatan di bidang kedokteran, mainan anak-anak, pompa sampai penggerak peralatan pada sistem komputer.
Gambar berikut menunjukan aplikasi motor DC di industri dan aplikasi motor DC yang ditawarkan oleh ohioelectricmotors, artinya motor DC baik di industri, di bidang otomotif (motor starter) dan berbagai peralatan hiburan atau rumah tangga (CD player) menggunakan motor DC sebagai penggerak utamanya.
a. Aplikasi motor DC pada Pennsylvania Railroad's class DD1 locomotive
http://en.wikipedia.org/wiki/DC_motor#mediaviewer/File:PRR_DD1_running_gear.jpg
b. Aplikasi motor DC untuk kebutuhan industri
http://www.ohioelectricmotors.com/wpcontent/uploads/2012/04/dc_motors_in_forklift_applications.jpg
c. Motor DC sebagai starter mesin mobil d. Penggerak pada CD player
http://en.wikipedia.org/wiki/CD_player#mediaviewer/File:Optical_Deck_Bottom.jpg
Gambar 1. Aplikasi Motor DC
PRINSIP KERJA MOTOR DC
Gambar 2. Kaidah tangan kiri
Arah putaran motor DC dengan asumsi memiliki kutub magnet utara dan kutub magnet selatan, dan dengan memberikan arus dan tegangan listrik pada kumparan rotor adalah mengikuti kaidah tangan kiri (Flaming) seperti ditunjukan oleh gambar2.
Timbulnya gerak mekanik putar pada poros motor (rotor) akan terjadi manakala terjadi aliran garis gaya magnet antara kedua kutub dipotong oleh kawat penghantar (armatur) dialiri arus listrik searah. Berdasarkan gambar 2 telunjuk merupakan arah medan magnet, jari tengah arah arus listrik dan ibu jari merupakan arah gaya gerak mekanik yang ditimbulkan. Gaya mekanik yang menyebabkan putaran rotor disebut dengan gaya Lorentz, nama ini diambil dari nama penemu hukum atau teori tersebut.
Gambar 3. Konstruksi Motor DC.
Berdasarkan kaidah tangan kiri, arus yang bekerja pada motor DC pada saat melewati kumparan yang terletak dalam medan magnet menyebabkan timbulnya gaya gerak pada rotor motor DC, gaya tersebut berada pada poros motor dan gaya inilah yang membentuk torsi pada poros motor DC. Sedangkan arah putaran poros motor ditentukan oleh pemberian kutub positip dan negatip sumber pada komutator motor, dan jika kedua kutb + dan – sumber saling ditukarkan satu dengan lainnya maka putaran poros motor akan membalik.
Ukuran daya motor DC dinyatakan dalam watt atau HP, sehingga untuk mendapatkan motor DC dipasaran harus dipastikan untuk keperluan apa dan diperlukan daya berapa. Berikut contoh motor DC yang ada dipasaran:
a. Daya kecil b. Daya besar sampai 2 HP
Gambar 4. Motor DC magnet permanen
PARAMETER FISIK MOTOR DC
Makin besararus listrik yang mengalir pada armatur motor DC maka makin besar pula torsi motor, ilustrasi torsi pada poros motor dapat dilihat pada gambar 5.
Gambar 5. Ilustrasi torsi pada poros motor DC.
Secara umum torsi persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut:
(1)
Keterangan :
Ƭ torsi yang disebabkan adanya gaya (F) yang bekerja pada sebuah batang.
F merupakan gaya yang bekerja pada batang dengan arah linier
ɵsudut yang terbentuk antara jari-jari (R) dengan gaya (F)
Gambar 6. Rangkaian arus tertutup motor DC
Berdasarkan rangkaian dasar DC motor, V merupakan tegangan sumber yang diberikan pada motor, e merupakan tegangan emf (induksi) yang ditimbulkan dan Ia arus yang mengalir pada armatur serta Ra merupakan resistansi angker. Hukum tentang tegangan berlaku untuk sistem motor DC ini, sehingga persamaan dapat dituliskan:
V = e + Ia.Ra (2)
Pada sistem rangkaian motor DC terdapat 2(dua) komponen yaitu tegangan emf e yang menghasilkan torsi pada motor dan komponen kedua adalah tegangan pada kumparan Ia.Ra, dan untuk daya listrik pada sistem rangkaian adalah:
V.Ia = e.Ia + Ia.(Ia.Ra) (3)
Dengan adanya aliran listrik pada kumparan angker menyebabkan panas pada armatur, sehingga daya yang terpakai pada kumparan dikonversikan menjadi panas yang merupakan kehilangan daya. Jika diperhitungkan daya yang berguna pada motor DC, maka persamaan dapat dituliskan sebagai berikut:
V.Ia = e.Ia
W =e.Ia (4)
Sedangkan konversi daya listrik yang digunakan motor menjadi daya mekanik putar dari motor yang dinyatakan dalam torsi motor DC dapat dituliskan persamaan sebagai berikut:
W = T. ω (5)
ω merupakan kecepatan sudut poros motor dinyatakan dalam satuan rad/det sehingga persamaan menjadi:
e.Ia = T. ω
sedangkan besar nilai kecepatan sudut poros dapat dihitung melalui persamaan:
(6)
Keterangan:
n = kecepatan putar poros motor
Jika jumlah pole magnetik adalah P, setiap pole memiliki fluks sebesar ᵩ, jumlah konduktor yang memotong garis gaya magnit B dan luas penampang adalah A, maka persamaan tegangan emf adalah:
(7)
Substitusi dari persamaan 6 dan 7 untuk torsi di dapatkan:
(8)
Diperolehnya torsi motor dapat digunakan untuk menghitung tingkat efisiensi motor, yaitu dengan memperhitungkan rugi-rugi mekanik dan kerugian rotasi pada motor maka torsi mekanik efektif dapat dihitung:
ef= – rugi-rugi
Jika 
maka torsi motor DC dapat dituliskan menjadi:
KECEPATAN MOTOR DC
Persamaan untuk tegangan emf di atas adalah:
Dan n merupakan kecepatan motor DC, P jumlah pole motor, A penampang kawat, B jumlah konduktor dalam armatur sehingga kecepatan motor DC dapat dituliskan sebagai berikut:
dan jika konstanta motor dinyatakan 
, maka kecepatan putar motor menjadi
(9)
Dengan demikian nilai kecepatan motor DC proporsional terhadap tegangan emf rotasi dan terbalik proporsional terhadap fluks setiap polenya (
.
Berdasarkan beban yang diberikan pada motor DC ternyata terdapat perbedaan antara kecepatan putar motor DC dengan beban penuh dibanding kecepatan putar motor DC tanpa beban, untuk itu pengaturan terhadap kecepatan putar motor DC dinyatakan dalam fraksi (fraction) atau regulasi kecepatan, yaitu:
(10)
Keterangan:
G regulasi kecepatan sering dinyatakan dalam satuan persentasi (%)
ntb kecepatan putar motor DC tanpa beban
nfb kecepatan putar motor DC beban penuh
PERSAMAAN SISTEM
Pada umumnya dalam sistem kontrol banyak digunakan motor DC sebagai aktuator pada plant-nya, dengan motor DC inilah plant digerakan khususnya untuk gerakan putar atau dilengkapi beberapa gigi reduksi serta peralatan untuk gerak translasi. Secara konsep dasar motor DC merupakan penerapan gaya lorenz yang terjadi pada medan magnet listrik, sehingga sebagai sistem motor DC dapat ditinjau dari perspektif rangkaian persamaan listrik seperti gambar 7.
Gambar 7. Rangkaian persamaan listrik motor DC
Berdasarkan gambar 7 tegangan catu (V) untuk sistem motor DC adalah input yang dipasang pada armatur (R, L, angker motor), tegangan tersebut oleh motor diubah menjadi gerak putar dalam hal ini merupakan output sistem dan sebagai kecepatan rotasi dari rotor motor. Kecepatan rotasi porors motor dinyatakan sebagai d(theta)/dt, dengan asumsi rotor dan poros rigid. Sistem diasumsikan sebagai model viscous friction, yaitu torsi gesekan (friction) proporsional terhadap kecepatan sudut poros.
Secara umum torsi yang dibangkitkan oleh motor DC adalah proporsional terhadap arus motor (armatur) dan kuat medan magnit, dengan asumsi bahwa medan magnit konstan maka torsi motor proporsional terhadap arus motor i dengan faktor konstanta Kt seperti dituliskan pada persamaan berikut dan persamaan ini merupakan kontrol armatur motor.
(11)
Sedangan gaya gerak listrik lawan emf, e proporsional terhadap kecepatan sudut dari poros dengan faktor konstanta Ke, maka dituliskan
(12)
Dalam unit SI konstanta torsi motor dan gaya gerak listrik lawan emf adalah sama, sehingga Kt = Ke; dengan demikian dapat digunakan K untuk menyatakan keduanya. Berdasarkan gambar di atas dan menurut hukum Newton kedua dan hukum Kirchhof tegangan dapat dituliskan persamaan sebagai berikut:
(13)
(14)
Fungsi Alih
Dengan menerapkan transformasi Laplace maka model persamaan (13) dan persamaan (14) dapat dituliskan sebagai berikut:
(15)
(16)
Berarti didapatkan fungsi alih untuk open-loop dan dengan menghilangkan I(s) antara kedua persamaan dan kecepatan rotasi merupakan output sistem serta tegangan motor merupakan input sistem diperoleh persamaan berikut:
(17)
State-Space
Dalam format state-space persamaan di atas dapat dituliskan yaitu dengan memilih kecepatan rotasi dan arus motor yang mengalir sebagai variabel state, dan tegangan sebagai input serta kecepatan rotasi sebagai output:
(18)
(19)
Motor DC memiliki parameter fisik sebagai berikut:
(J) momen inersia rotor 0.01 kg.m^2
(b) Konstanta viscous friction motor 0.1 N.m.s
(Ke) konstanta electromotive force 0.01 V/rad/sec
(Kt) konstanta torsi motor 0.01 N.m/Amp
(R) resistansi listrik 1 Ohm
(L) induksi listrik 0.5 H
http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/
Buatlah Fungsi Alih dan State Space dari motor DC tersebut, dengan memberikan masukan (input) step!
Fungsi Alih Motor DC
Persamaan atau fungsi alih motor rangkaian open-loop di atas dapat dibuat programnya dalam MATLAB, dengan menentukan parameter dan fungsi alihnya sebagai berikut:
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)
P_motor =
0.01
---------------------------
0.005 s^2 + 0.06 s + 0.1001
Continuous-time transfer function.
State Space Motor DC
Persamaan diatas dapat juga dituliskan programnya dalam persamaan state-space, dengan menambahkan perintah MATLAB maka model state-space motor dapat dibuat dan menghasilkan output seperti program berikut:
A = [-b/J K/J
-K/L -R/L];
B = [0
1/L];
C = [1 0];
D = 0;
motor_ss = ss(A,B,C,D)
motor_ss =
a =
x1 x2
x1 -10 1
x2 -0.02 -2
b =
u1
x1 0
x2 2
c =
x1 x2
y1 1 0
d =
u1
y1 0
Continuous-time state-space model.
Model state-space di atas dapat juga dibuat melalui konversi fungsi alih yang sudah ada ke dalam bentuk state-space, seperti ditunjukan persamaan berikut:
motor_ss = ss(P_motor);
KESIMPULAN:
Motor DC merupakan sebuah mesin listrik yang prinsip kerjanya mengubah energi listrik menjadi energi mekanik, energi mekanik yang dihasilkan merupakan energi gerak putar pada poros motor (torsi).
Motor DC banyak digunakan sebagai penggerak utama beberapa fungsi mesin industri, sistem transportasi mobil dan kereta listrik serta sebgai penggerak peralatan rumah tangga
Agar ada kesesuaian antara kebutuhan motor DC sebagai penggerak utama dengan peralatan yang digerakan, maka pemilihan motor harus didasarkan pada parameter fisiknya.
Aplikasi motor DC sebagai penggerak utama perlu dikontrol, sehingga untuk desain sistem kontrol diperlu model matematik motor DC tersebut dalam fungsi alih atau state space. Dengan adanya model matematik motor DC maka akan memudahkan perancangan sistem kontrol kecepatan, atau untuk aplikasi tertentu mendukung perancangan sistem kontrol posisi.
DAFTAR PUSTAKA:
1. Shigley, J.E, and Mischke, C.R., Mechanical Engineering Design, 5th Ed., McGraw-Hill, New York 1989
2. Birnie, Elementary Theory of DC Permanent Magnet Motors, http://www.srl.gatech.edu/education/ME3110/primer/motors.htm, 2004.
3. Payal P.Raval , and C.R.mehta, Modeling, Simulation and Implementation of Speed Control of DC Motor Using PIC 16F877A, http://www.ijetae.com/files/Volume2Issue3/IJETAE_0312_24.pdf, 2012
4. Attila L. Bencsik , Appropriate Mathematical Model of DC Servo Motors Applied in SCARA Robots, http://www.uni-obuda.hu/journal/Bencsik_2.pdf, 2004
6. http://en.wikipedia.org/wiki/CD_player#mediaviewer/File:Optical_Deck_Bottom.jpg
7. http://www.ohioelectricmotors.com/wpcontent/uploads/2012/04/dc_motors_in_forklift_applications.jp
8. http://en.wikipedia.org/wiki/DC_motor#mediaviewer/File:PRR_DD1_running_gear.jpg